Notícia por Bruno Fuga. Temos defendido esse posicionamento no livro "A prova no processo Civil". A inversão ou dinamização do ônus não obriga ao que suporta a inversão o pagamento das custas, mas é seu risco o não pagamento diante da presunção. Assim o STJ:

Recurso Especial nº 1.807.831/RO (...) Processual civil e ambiental. Reconvenção. Possibilidade de litisconsórcio. Fundamento não atacado. Súmula 283/STF. Construção de hidrelétrica. Dano Ambiental. Art. 373, § 1º, do Código de Processo Civil. Inversão do ônus da prova. Possibilidade. Prova pericial. Responsabilidade Pelas Custas. (...) 2. Acerca da inversão do ônus da prova, nenhum reparo merece o acórdão recorrido. Em perfeita sintonia com a Constituição de 1988, o art. 373, § 1º, do Código de Processo Civil reproduz, na relação processual, a transição da isonomia formal para a isonomia material, mutação profunda do paradigma dos direitos retóricos para o paradigma dos direitos operativos, pilar do Estado Social de Direito. Não se trata, contudo, de prerrogativa judicial irrestrita, pois depende ora de previsão legal (direta ou indireta, p. ex., como consectário do princípio da precaução), ora, na sua falta, de peculiaridades da causa, associadas quer à impossibilidade ou a excessivo custo ou complexidade de cumprimento do encargo probante, quer à maior capacidade de obtenção da prova pela parte contrária. Naquela hipótese, em reação à natureza espinhosa da produção probatória, a inversão foca em dificuldade do beneficiário da inversão; nesta, prestigia a maior facilidade, para tanto, do detentor da prova do fato contrário. Qualquer elemento probatório, pontualmente – ou todos eles conjuntamente –, pode ser objeto da decretação de inversão, desde que haja adequada fundamentação judicial. 3. A alteração ope legis ou ope judicis da sistemática probatória ordinária leva consigo o custeio da carga invertida, não como dever, mas como simples faculdade. Logo, não equivale a compelir a parte gravada a pagar ou a antecipar pagamento pelo que remanescer de ônus do beneficiário. Modificada a atribuição, desaparece a necessidade de a parte favorecida provar aquilo que, daí em diante, integrar o âmbito da inversão. Ilógico e supérfluo, portanto, requisitar produza o réu prova de seu exclusivo interesse disponível, já que a omissão em nada prejudicará o favorecido ou o andamento processual. Ou seja, a inversão não implica transferência ao réu de custas de perícia requerida pelo autor da demanda, pois de duas, uma: ou tal prova continua com o autor e somente a ele incumbe, ou a ele comumente cabia e foi deslocada para o réu, titular da opção de, por sua conta e risco, cumpri-la ou não. Claro, se o sujeito titular do ônus invertido preferir não antecipar honorários periciais referentes a seu encargo probatório, presumir-se-ão verdadeiras as alegações da outra parte. 5. Recurso Especial parcialmente conhecido e, nessa parte, não provido. Ministros da Segunda Turma do Superior Tribunal de Justiça: ""A Turma, por unanimidade (...) Brasília, 07 de novembro de 2019(data do julgamento). Ministro Herman Benjamin Relator