Entendimento do STJ firma tanto pelo procedimento comum quando produção antecipada da prova é possível:

"Recurso especial nº 1.803.251/SC. Ação autônoma de exibição de documentos pelo procedimento comum. Possibilidade. Pretensão que se exaure na apresentação dos documentos apontados. Interesse e adequação processuais. Verificação. Ação autônoma de exibição de documentos pelo procedimento comum e produção de prova antecipada. Coexistência. (...) 4.1 Com vistas ao exercício do direito material à prova, consistente na produção antecipada de determinada prova, o Código de Processo Civil de 2015 estabeleceu a possibilidade de se promover ação probatória autônoma, com as finalidades devidamente especificadas no art. 381. 4.2 Revela-se possível, ainda, que o direito material à prova consista não propriamente na produção antecipada de provas, mas no direito de exigir, em razão de lei ou de contrato, a exibição de documento ou coisa — já existente/já produzida — que se encontre na posse de outrem. 4.2.1 Para essa situação, afigura-se absolutamente viável — e tecnicamente mais adequado — o manejo de ação probatória autônoma de exibição de documento ou coisa, que, na falta de regramento específico, há de observar o procedimento comum, nos termos do art. 318 do novo Código de Processo Civil, aplicando-se, no que couber, pela especificidade, o disposto nos arts. 396 e seguintes, que se reportam à exibição de documentos ou coisa incidentalmente. 4.2.2 Também aqui não se exige o requisito da urgência, tampouco o caráter preparatório a uma ação dita principal, possuindo caráter exclusivamente satisfativo, tal como a jurisprudência e a doutrina nacional há muito reconheciam na postulação de tal ação sob a égide do CPC/1973. ACÓRDÃO Vistos e relatados estes autos em que são partes as acima indicadas, acordam os Ministros da Terceira Turma do Superior Tribunal de Justiça, por maioria, dar provimento ao recurso especial, nos termos do voto do Sr. Ministro Relator. Vencidos os Srs. Ministro Paulo de Tarso Sanseverino e Ricardo Villas Boas Cueva. Votaram com o Sr. Ministro Marco Aurélio Bellizze os Srs. Ministros Moura Ribeiro e Nancy Andrighi. Brasília, 22 de outubro de 2019 (data do julgamento). Ministro Marco Aurélio Bellizze, Relator"